Question

已知點(diǎn)A（-1，-1）在拋物線（其中x是自變量）上.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線解析式；如果不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）已知點(diǎn)A（-1，-1）在已知拋物線上

則，          

即

解得 ，                  …………分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不合題意，舍去

當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為         …………4分

由拋物線的解析式知其對(duì)稱軸為        …………5分

（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱，且A（-1，-1），

∴B（）                           …………6分

當(dāng)直線過B（）且與y軸平行時(shí)，此直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)的直線為                   …………8分

當(dāng)直線過B（）且不與y軸平行時(shí)，

設(shè)直線與拋物線只交于一點(diǎn)B

則，                       …………10分

即 ①

把代入，得，…………11分

即             …………12分

由⊿=0，得  ②

由①，②得                                

故所求的直線為              …………14分