Question

11．如圖，用完全相同的兩個矩形紙片交叉疊合得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是菱形．

Answer 1

分析 先根據(jù)長方形的兩組對邊分別平行，得出AB∥CD，BC∥AD，證出四邊形ABCD為平行四邊形；再作?ABCD的兩條高AE、AF，由兩張長方形紙條的寬度相等，得出AE=AF，根據(jù)平行四邊形的面積不變，證出?ABCD有一組鄰邊相等；從而根據(jù)定義得出四邊形ABCD為菱形．

解答 解：∵兩張紙條都是長方形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
過點A作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F．
∵兩張長方形紙條的寬度相等，
∴AE=AF．
又∵?ABCD的面積=DC•AE=BC•AF，
∴DC=BC，
∴?ABCD為菱形．
故答案是：菱形．

點評 本題主要考查學生對菱形判別方法的掌握；一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．