Question

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（　�。�

• A、72°
• B、60°
• C、75°
• D、70°

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：計算題,幾何圖形問題

分析：設(shè)∠DAE=a°，則∠B=4a°，∠BAC=8a°，求出∠C=180°-12a°，求出∠DAC=4a°，根據(jù)∠DAC-∠EAC=∠DAE得出方程4a-（12a-90）=a，求出a即可．

解答：解：設(shè)∠DAE=a°，則∠B=4a°，∠BAC=8a°，
即∠C=180°-12a°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-∠C=12a°-90°，
∵AD是角平分線，∠BAC=8a°，
∴∠DAC=4a°，
∵∠DAC-∠EAC=∠DAE，
∴4a-（12a-90）=a，
解得：a=10，
∴∠C=180°-12a°=60°，
故選B．

點評：此題主要考查角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中．