Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)．點(diǎn)、，以為一邊在軸上方作矩形，且．設(shè)矩形CDEF與ABO重疊部分的面積為S．

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求s與b的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若在直線上存在點(diǎn)，使等于，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

Answer 1

（1），
（2）①當(dāng)0<b≤時(shí)，如圖1，
②當(dāng)<b≤時(shí) ，
③當(dāng)<b≤時(shí)，
④當(dāng)b>時(shí)，
（3）≤

解析試題分析：
解：（1）∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵點(diǎn)、在第一象限，∴，．
（2）由題意，可知A，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①當(dāng)0<b≤時(shí)，如圖1，．
②當(dāng)<b≤時(shí)，如圖2，設(shè)交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．
∴，即，

圖1                                 圖2

圖3                                    圖4
③當(dāng)<b≤時(shí)，如圖3，設(shè)交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，
=，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，
④當(dāng)b>時(shí)，如圖4，．

（3）≤．
考點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何綜合問題
點(diǎn)評(píng)：此種試題，學(xué)生要注意數(shù)形結(jié)合，利用其位置關(guān)系對(duì)稱性等綜合求解