已知在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB和邊AC上，且AD=2DB，AE=2EC， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，用 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 表示向量 $數(shù)學(xué)公式$ 正確的是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，則可知DE= $\text{[math]}$ BC，又由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ 的值，則問題得解．
解答：

解：∵AD=2DB，AE=2EC，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=2：3，
∴DE= $\text{[math]}$ BC，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．

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