Question

如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，AC＝DE＝12，BC＝FE＝16，點D為AB的中點，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交BC于點G、H，若DG＝GH，則重疊部分(△DGH)的面積為 ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：如圖所示：

過點D作DK⊥AC于點K，則DK∥AC，

又∵點D為AB中點，

∴DK=AC=6．

∵DG=GH，∴∠GHD=∠GDH，由∠GDH=∠A，

∴∠GHD=∠A，又∵∠DKH=∠C=90°，

∴△DKH∽△BCA，

∴,即，得KH=．

設(shè)DG=GH=x，則GK=x﹣．

在Rt△DGK中，由勾股定理得：GK2+DK2=GD2，

即：（x﹣）2+32=x2，解得x=，

∴S△DGH=GH•DK=××6=

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)