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已知拋物線y=ax2 +bx+c與y軸交于點A(0，3)，與x軸交于B(1，0)、C(5，0)兩點．  
(1)求此拋物線的解析式；  
(2)若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；  
(3)若一個動點P自OA的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物    線的對稱軸上的某點(設為點F)，最后運動到點A.求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．
解：(l)拋物線解析式為．
(2)依題意可得OA的三等分點分別為(0，1)，(0，2)．  
設直線CD的解析式為y=kx+b,  當點D的坐標為(0，1)時，
直線CD的解析式為  當點D的坐標為(0，2)時，
直線CD的解析式為
(3)由題意可得M(0，)，點M關于x軸的對稱點為M' (0，-)，點A關于拋物線對稱軸x=3的對稱點為A'(6，3)．連接A'M'．根據(jù)軸對稱性及兩點間線段最短可知，
A'M'的長就是所求點P運動的最短路徑的長，
所以A'M'與x軸的交點為所求E點，與直線x=3的交點為所求F點，
可求得直線A'M'的解析式為y=．
可得E點坐標為(2，0)，F(xiàn)點的坐標為(3，)，
由勾股定理求A'M'=，
所以點P運動的最短總路徑(ME-+EF+FA)的長為．                            
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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