Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  34

• B、

  41

• C、

  43

• D、

  59

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答：解：作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD與△CAD′中，

BA=CA ∠BAD=∠CAD′ AD=AD′

，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′．
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=

AD2+AD′2

=5

2

，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=

DC2+DD′2

=

32+50

，
∴BD=CD′=

59

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出全等圖形是解題關(guān)鍵．