Question

如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長是（　�。�

• A、16
• B、15
• C、14
• D、13

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形性質得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠FOC OA=OC ∠EAO=∠FCO

，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四邊形EFCD的周長是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE+CF的長和求出OF長．