Question

2．如圖，正方形ABCD的邊長等于3，點E是AB延長線上一點，且AE=5，以AE為直徑的半圓交BC于點F，則BF=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 作出AE的中點O，連接OF，在直角△OBF中利用勾股定理即可求得BF的長．

解答 解：作出AE的中點O，連接OF．
則OF=OA=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{5}{2}$，OB=AB-OA=3-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$．
在直角△OBF中，BF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故答案是：$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了勾股定理，正確作出輔助線，構造直角三角形是解決本題的關鍵．