Question

【題目】云南魯?shù)?/span>6.5級地震后，空軍某部奉命赴災區(qū)空投救災物資，已知物資離開飛機在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點在機艙艙口點A處(如圖所示).

(1)若物體離開A處后下落的豎直高度AB=160 m時，水平距離BC=200 m，那么要使飛機在豎直高度OA=1 km的空中空投的物資恰好落在居民點P處，求飛機到點P處的水平距離OP應為多少；

(2)根據(jù)當時的風力測算，空投物資離開A處的豎直距離為160 m時，它到A處的水平距離將增至400 m.要使飛機在(1)中的點O正上方空投物資到P處，飛機離地面的高度應為多少?

Answer 1

【答案】（1）飛機到P處的水平距離OP應為500 m；（2）飛機離地面的高度應為250 m.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)值,可得相應自變量的值;

(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)自變量的值,可得相應的函數(shù)值.

(1)由題意知，拋物線的頂點坐標為(0，1 000)，∵AB=160 m，BC=200 m，

∴點C的坐標為(200，840).

設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+1 000(a≠0).

∵點C(200，840)在拋物線上，

∴840=a×2002+1 000，

解得a=-.

∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+1 000.

當y=0時，-x2+1 000=0，

解得x1=500，x2=-500(舍去).

∴飛機到P處的水平距離OP應為500 m.

(2)設飛機離地面的高度為k m，拋物線的函數(shù)表達式為y=a'x2+k(a'≠0).

由題意知，點C'(400，k-160)在拋物線上，

∴k-160=a'×4002+k.

解得a'=-.

∴此時拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+k.

∵當x=500時，y=0，

∴-×5002+k=0，解得k=250.

∴飛機離地面的高度應為250 m.