Question

3．如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點D落在BC邊上一點F處．若AB=8，且△ABF的面積為24，則EC的長為3．

Answer 1

分析 先依據(jù)△ABF的面積為24，求出BF的長，再根據(jù)勾股定理求出AF，也就是BC的長，接下來，求得CF的長，設(shè)EC=x，則FE=DE=8-x，在△EFC中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得EC的長．

解答 解：∵AB=8，S_△ABF=24
∴BF=6．
∵在Rt△ABF中，AF=$\sqrt{A{B}^{2}+A{F}^{2}}$=10，
∴AD=AF=BC=10
∴CF=10-6=4
設(shè)EC=x，則EF=DE=8-x．
在Rt△ECF中，EF²=CF²+CE²，即（8-x）²=x²+4²，解得，x=3．
∴CE=3．
故答案為：3．

點評 本題綜合考查了翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．