Question

如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且四邊形ADEF是菱形，連接BF交DE于點G，則EG的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的性質及相似三角形的判定方法可得到，與△BDE相似的三角形有△BAC；設菱形ADEF的邊長為x，已證△BDE∽△BAC，根據相似三角形的對應邊成比例即可求得菱形的邊長；根據相似三角形的判定證明△BGE∽△BFC，再根據三角形的對應邊對應成比例即可求得EG的長．
解答：解：∵四邊形ADEF是菱形，
∴DE∥AF．
∴∠BDE=∠A．
∵∠ABC=∠DBE．
∴△BDE∽△BAC．
∴，
設菱形ADEF的邊長為x，則有，
解之得，x=．
∴菱形邊長為．
∵四邊形ADEF是菱形．
∴AC∥DE．
∴∠BGE=∠BFC．
∵∠GBE=∠FBC．
∴△BGE∽△BFC．
，
同理可得：，
∴
∴，
∴EG=，
故答案為：．
點評：此題綜合考查相似三角形的判定及性質和菱形性質的運用．