Question

把三角形△ABC的三邊分別向外延長一倍，稱為三角形擴展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面積是△ABC的    倍；把三角形△ABC的三邊分別向外延長2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面積是△ABC的    倍；把三角形△ABC的三邊分別向外延長3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面積是△ABC的    倍；如果把三角形△ABC的三邊分別向外延長n倍，（其中n是正整數(shù)），那么△A_nB_nC_n的面積是△ABC的    倍．

Answer 1

【答案】分析：連接A₁B，CB₁，AC₁，根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，得△A₁B₁C₁的面積是△ABC的倍數(shù)為：3×1×（1+1）+1=7（倍）；依此類推，△A₂B₂C₂的面積是△ABC的倍數(shù)為：3×2×（2+1）+1=19（倍）；△A₃B₃C₃的面積是△ABC的倍數(shù)為：3×3×（3+1）+1=37（倍）；推而廣之，△A_nB_nC_n的面積是△ABC的倍數(shù)為：3n（n+1）+1=3n²+3n+1（倍）．
解答：解：（1）把三角形△ABC的三邊分別向外延長一倍，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面積是△ABC的倍數(shù)為：3×1×（1+1）+1=7（倍）；

（2）把三角形△ABC的三邊分別向外延長2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面積是△ABC的倍數(shù)為：3×2×（2+1）+1=19（倍）；

（3）把三角形△ABC的三邊分別向外延長3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面積是△ABC的倍數(shù)為：3×3×（3+1）+1=37（倍）；

（4）把三角形△ABC的三邊分別向外延長n倍，（其中n是正整數(shù)），那么△A_nB_nC_n的面積是△ABC的倍數(shù)為：3n（n+1）+1=3n²+3n+1（倍）．
點評：此題能夠根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，計算幾個三角形的倍數(shù)關(guān)系，進而推而廣之．