Question

如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的弧EF上，若OA=3，∠1=∠2，則扇形OEF的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：連接OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)和扇形的半徑相等求出∠AOB=60°，進(jìn)而求出∠COA的度數(shù)，利用扇形的弧長(zhǎng)公式求出扇形的弧長(zhǎng)，加上扇形的兩個(gè)半徑即可得到扇形的弧長(zhǎng)．

解答：解：連接OB．
∵四邊形OABC為菱形，
∴OA=AB=OC，
又∵OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴∠COB=60°，
∴∠COA=60°+60°=120°，
∵∠1=∠2，
∴∠FOE=120°，
∴

FE

的長(zhǎng)為

120π3

180

=2π，
則扇形的周長(zhǎng)為3+3+2π=2π+6．
故答案為2π+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算和菱形的性質(zhì)，利用圖形的特點(diǎn)找到隱含條件是解題的關(guān)鍵．