Question

5．如圖，在△ABC中，三個內(nèi)角的角平分線交于點O，OE⊥BC于點E．
（1）∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°；
（2）∠BOD和∠COE的數(shù)量關系是∠BOD=∠COE．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABO=∠CBO，∠DAC=∠BAD，∠BCN=∠ACN，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案；
（2）利用三角形外角的性質(zhì)進而得出答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，三個內(nèi)角的角平分線交于點O，
∴∠ABO=∠CBO，∠DAC=∠BAD，∠BCN=∠ACN，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°；

（2）∠BOD=∠COE，
理由：∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，
∠COE=90°-∠OCB，∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠COE．
故答案為：∠BOD=∠COE．

點評 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關鍵．