Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20．

（1）求BC的長；

（2）求的值．

Answer 1

（1） ；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由∠A=30°可求∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線知∠ABD=∠CBD=30°從而可判斷△ABD是等腰三角形，即BD=AD=20，解Rt△CBD即可；

（2）分別求出S△ABC和S△BCD即可

試題解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD是∠ABC的平分線

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∴BD=AD=20，

在Rt△CBD中，BC=BD×cos∠CBD=20×=

（2）∵在Rt△CBD中，CD=BD×sin∠CBD=10

∴AC=AD+CD=30

∴S△BCD=×10×=

S△ABC=×30×=

∴.

考點：解直角三角形.

考點分析： 考點1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定義
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
     ①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
     ②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
     ③邊角之間的關(guān)系：
sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊） 試題屬性

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