Question

反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞1）和y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上，PC⊥x軸于C，交y=

1

x

的圖象于A，PD⊥y軸于D，交y=

1

x

的圖象于B，當(dāng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=

k

x

上運(yùn)動時，以下結(jié)論①S_△ODB=

1

2

；②四邊形PAOB的面積始終不變；③PA=PB；④

PD

PB

=

PC

PA

；其中一定正確的是（　�。�

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②

Answer 1

分析：設(shè)P（m，n），則mn=k，根據(jù)A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=

1

x

上，且A點(diǎn)橫坐標(biāo)與P點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，B點(diǎn)縱坐標(biāo)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再對每個結(jié)論逐一判斷．

解答：解：設(shè)P（m，n），則mn=k，
∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=

1

x

上，
∴A（m，

1

m

），B（

1

n

，n），
∴①S_△ODB=

1

2

DB×OD=

1

2

×

1

n

×n=

1

2

，結(jié)論正確；
②S_{四邊形PAOB}=S_矩形OCPD-S_△OBD-S_△OAC=mn-

1

2

-

1

2

=k-1（定值），結(jié)論正確；
③PA=n-

1

m

=

k-1

m

，PB=m-

1

n

=

k-1

n

，PA≠PB，結(jié)論錯誤；
④

PD

PB

=

m

m- 1 n

=

k

k-1

，

PC

PA

=

n

n- 1 m

=

k

k-1

，

PD

PB

=

PC

PA

，結(jié)論正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)表示相關(guān)線段的長，對每一個結(jié)論進(jìn)行判斷．