Question

20．小明用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平行線AB、CD，然后在平行線間畫了一點(diǎn)E，連接BE，DE后（如圖①），它用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E，拖動(dòng)后，分別得到如圖②、③、④等圖形，這時(shí)他突然一想，∠B、∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著小明同學(xué)通過利用《幾何畫板》的“度量角度”和“計(jì)算”的功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系．

（1）請(qǐng)你分別寫出圖①至圖④各圖中的∠B、∠D與∠BED之間關(guān)系；
（2）證明從圖③中得到的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；
（2）選擇③，過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據(jù)∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證．

解答 解：（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；

（2）選圖③．
過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目解題關(guān)鍵在于過拐點(diǎn)作平行線．