Question

4．已知拋物線y=（x-b）²-b²+4的頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸x軸上時(shí)，△=0計(jì)算即可求得b的值，然后把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得．

解答 解：當(dāng)拋物線y=（x-b）²-b²+4=x²-2bx+4的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，
△=0，即△=4b²-4×4=0，解得b=2或b=-2，
∴解析式為y=x²±4x+4=（x±2）²，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）．
故答案為（2，0）或（-2，0）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把拋物線的頂點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，可以利用一元二次方程的根的判別式來解決．