Question

12、已知兩圓的半徑是一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，圓心距為5，則這兩個圓的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：首先根據方程求得方程的兩根，再根據數量關系來判斷兩圓的位置關系．
設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內切，則d=R-r；內含，則d＜R-r．

解答：解：先解方程x²-7x+12=0，
化為（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4；
因為4-3＜5＜4+3，即x₂-x₁＜d＜x₂+x₁，
則這兩個圓的位置關系是相交．

點評：考查了解一元二次方程的方法和圓與圓的位置關系與數量之間的聯(lián)系，同時考查綜合應用能力及推理能力．