Question

10．已知$\frac{a+2b-3c}{2}$=$\frac{b-2c+3a}{3}$=$\frac{c+3a+2b}{4}$，則$\frac{a+b+c}{a-b+c}$的值為9．

Answer 1

分析 設已知等式等于k，列出方程組，求出方程組的解表示出x，y，z，代入原式計算即可得到結果．

解答 解：設$\frac{a+2b-3c}{2}$=$\frac{b-2c+3a}{3}$=$\frac{c+3a+2b}{4}$=k，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b-3c=2k①}\\{b-2c+3a=3k②}\\{c+3a+2b=4k③}\end{array}\right.$，
①×3-②得：5b-7c=3k④，
③-②得：b+3c=k⑤，
④×3+⑤×7得：22b=16k，即b=$\frac{8}{11}$k；
把b=$\frac{8}{11}$k代入⑤得：c=$\frac{1}{11}$k，
把b=$\frac{8}{11}$k，c=$\frac{1}{11}$k代入①得：a=$\frac{9}{11}$k，
則原式=$\frac{\frac{9}{11}+\frac{8}{11}+\frac{1}{11}}{\frac{9}{11}-\frac{8}{11}+\frac{1}{11}}$=9，
故答案為：9

點評 此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．