Question

已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，最小值是-2，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，最小值是-2，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-2，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-2，
將（0，0）代入得a-2=0，
解得a=2，
所以二次函數(shù)解析式為y=2（x-1）²-2=2x²-4x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．