Question

已知關(guān)于x的方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有實根，其中a是實數(shù)，求a⁹⁹+x⁹⁹的值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：由方程有實根，所以有-a≥0且△≥0，即△=（-2

-a

）²-4×1×

(a-1) 2

4

=-4a-（a-1）²=-（a+1）²≥0，則得到a+1=0，即a=-1，把a=-1代入原方程有：x²-2x+1=0，解方程得x₁=x₂=1，最后將a=-1，x=1代入所求的代數(shù)式計算即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有實根，
∴-a≥0且△≥0，
即△=（-2

-a

）²-4×1×

(a-1) 2

4

=-4a-（a-1）²=-（a+1）²≥0，
則a+1=0，即a=-1；
把a=-1代入原方程有：x²-2x+1=0，
解方程得x₁=x₂=1．
所以a⁹⁹+x⁹⁹=（-1）⁹⁹+1⁹⁹=-1+1=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了二次根式的定義和冪的含義．