Question

竹葉山汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛，如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，平均每周的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍．
（2）銷售部經(jīng)理說(shuō)通過(guò)降價(jià)促銷，可以使每周最大利潤(rùn)突破50萬(wàn)元，他的說(shuō)法對(duì)嗎？
（3）要使每周的銷售利潤(rùn)不低于48萬(wàn)元，那么銷售單價(jià)應(yīng)該定在哪個(gè)范圍內(nèi)？

Answer 1

解：（1）

（2）不對(duì)，，
故當(dāng)降價(jià)1.5萬(wàn)元時(shí)，每周利潤(rùn)最大為50萬(wàn)元，不能突破50萬(wàn)元．

（3）當(dāng)y=48時(shí)，-8x²+24x+32=48，
解得x₁=1，x₂=2．
觀察圖形知，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，即銷售價(jià)格在27萬(wàn)元至28萬(wàn)元之間時(shí)（含27萬(wàn)、28萬(wàn)元）該汽車城平均每周的利潤(rùn)不低于48萬(wàn)元．
分析：（1）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，則多賣出2x輛，則可以列出y與x的關(guān)系式，
（2）首先求出利潤(rùn)的最大值，然后作比較，
（3）要使每周的銷售利潤(rùn)不低于48萬(wàn)元，則令y≥48，解得x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．