Question

如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
（1）分別作出D到BA、BC的距離DE、DF；
（2）求證：∠A+∠C=180°．

Answer 1

分析：（1）過D作出DE⊥BA，DF⊥BC即可．
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)HL證Rt△DEA≌Rt△DFC，推出∠C=∠EAD，根據(jù)∠BAD+∠EAD=180°推出即可．

解答：解：（1）如圖所示：．

（2）證明：∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△DEA和Rt△DFC中

AD=DC DE=DF

∴Rt△DEA≌Rt△DFC（HL），
∴∠C=∠EAD，
∵∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BAD+∠C=180°．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠EAD=∠C．