Question

先化簡，再求值：(

2

a2-a

-

1

a2+a

)÷(1+

4

a-1

)，其中a是方程x²+x-3=0的根．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)a是方程x²+x-3=0的根求出a²+a=3，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，把a²+a=3代入進行計算即可．

解答：解：∵a是方程x²+x-3=0的根，
∴a²+a-3=0，即a²+a=3，
原式=

2(a+1)-(a-1)

a(a+1)(a-1)

÷

a-1+4

a-1

=

a+3

a(a+1)(a-1)

÷

a+3

a-1

=

a+3

a(a+1)(a-1)

×

a-1

a+3

=

1

a(a+1)

=

1

a2+a

，
∵a²+a=3，
∴原式=

1

3

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值及一元二次方程的解，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．