Question

已知拋物線的對稱軸為y軸，該函數(shù)的最大值為3，且經(jīng)過點（1，1）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左邊）與y軸交于點C，求S_△ABC．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)y=ax²+3，把（1，1）代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）令y=0求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)，得到AB的長，求出C坐標(biāo)確定出OC的長，即可確定出三角形ABC面積．

解答：解：（1）根據(jù)題意設(shè)y=ax²+3，把（1，1）代入得：1=a+3，即a=-2，
則拋物線解析式為y=-2x²+3；
（2）令y=0，得到x=±

6

2

，即AB=

6

，
令x=0，得到y(tǒng)=3，即OC=3，
則S_△ABC=

1

2

AB•OC=

3 6

2

．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，以及拋物線與x軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．