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如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．
作業(yè)寶
（1）根據(jù)要求填寫表格：


面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（v）棱數(shù)（e）
圖1__________________
圖2__________________
圖3__________________

（2）猜想f、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系；
（3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù)．

解：（1）題1，面數(shù)f=7，頂點(diǎn)數(shù)v=9，棱數(shù)e=14，
題2，面數(shù)f=6，頂點(diǎn)數(shù)v=8，棱數(shù)e=12，
題3，面數(shù)f=6，頂點(diǎn)數(shù)v=10，棱數(shù)e=14，
故答案為：7，9，14.6，8，12，6，10，14．

（2）f+v-e=2．

（3）∵v=2013，e=4023，f+v-e=2
∴f+2013-4023=2，
f=2012，
即它的面數(shù)是2012．
分析：（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出f+v-e=2．
（3）代入f+v-e=2求出即可．
點(diǎn)評：本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S1，則S1=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S2，則S2=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S3，則S3=
 
（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次、可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
 
倍．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、探索：
在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=
a
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=
2a
（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=
6a
（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
7
倍．
應(yīng)用：
去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH（如圖4）．求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．
思考
如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α．
當(dāng)α=
 
度時，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為
 
．
探究一
在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=
 
度，此時點(diǎn)N到CD的距離是
 
．
探究二
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖3，當(dāng)α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；
（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍．
（參考數(shù)椐：sin49°=
3
4
，cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．

（1）根據(jù)要求填寫表格：
面數(shù)（f） 頂點(diǎn)數(shù)（v） 棱數(shù)（e）
圖1
7
7
9
9
14
14
圖2
6
6
8
8
12
12
圖3
6
6
10
10
14
14
（2）猜想f、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系；
（3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù)．

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