Question

如圖，∠ACD＝，∠A＝ (1) 求∠1的度數(shù) (2) 求證：∠1＞∠AEF (3) 請?zhí)砑右粋�條件(至少寫出三種以上，圖中不再添加輔助線和字母)，可使得∠1＝∠AED，并選擇一種加以證明

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：因?yàn)椤螦CD是△ABC的外角(已知)，所以∠ACD＝∠A＋∠ABC(三角 形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)．因?yàn)椤螦CD＝，∠A＝(已知)，所以∠ABC＝(等式性質(zhì))．因?yàn)椤螦BC＋∠1＝180。(平角定義)，所以∠l＝
(2)	因?yàn)椤?是△BFD的外角，∠BFD是△AEF的外角(已知)，所以∠1＞∠BFD，∠BFD＞∠AEF(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)，所以∠1＞∠AEF(不等式的性質(zhì))
(3)	可添加∠AFE＝∠ACB或∠BFD＝∠ECD或∠FEC＝∠1．因?yàn)椤螦ED是△AEF的外角，∠1是△ABC的外角(已知)，所以∠AED＝∠AFE＋∠A，∠1＝∠ACB＋∠A(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)．因?yàn)椤螦FE＝∠ACB(已知)，所以∠1＝∠AED