Question

是否存在整數(shù)m，使關于x的不等式1+＞+與關于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）1+＞+，
當m大于零時有，
m+3x＞x+9，
2x＞9-m，
∴x＞（9-m），
x+1＞，
∴3x+3＞x-2+m，
x＞，
當（9-m）=時，
解得：m=7，
存在數(shù)m=7使關于x的不等式1+＞+與關于x的不等式x+1＞的解集相同；
（2）1+＞+，
當m小于零時有，m+3x＜x+9，
2x＜9-m，
∴x＜（9-m），
x+1＞，
3x+3＞x-2+m，
x＞，
∵x＞與x＜（9-m）的不等號方向是相反，
∴當m＜0時不存在
綜合（1），（2）存在整數(shù)m=7使關于x的不等式1+＞+與關于x的不等式x+1＞的解集相同．
（9-m）=1，
∴關于x的不等式1+＞+與關于x的不等式x+1＞的解集都是x＞1，
答：存在整數(shù)m，使關于x的不等式1+＞+與關于x的不等式x+1＞的解集相同，整數(shù)m=7，不等式的解集是x＞1．
分析：（1）當m大于零時，求出不等式的解集得出方程9-m=，求出方程的解；（2）當m小于零時，求出不等式的解集x＜9-m，x＞，解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可．
點評：本題主要考查對解一元一次方程，不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵．