Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)．

(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)． 　　(2)如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形， 　　設(shè)平移距離為a，則(2，6－a)，(6，4－a) 　　∵點(diǎn)，點(diǎn)在y＝的圖象上， 　　∴2(6－a)＝6(4－a)， 　　解得a＝3， 　　∴點(diǎn)(2，3)， 　　∴反比例函數(shù)的解析式為y＝． 　　[考點(diǎn)解剖]本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 　　[解題思路]先根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)得到B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，再從矩形的平移過程發(fā)現(xiàn)只有A、C兩點(diǎn)能同時(shí)在雙曲線上(這是種合情推理，不必證明)，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中，得到關(guān)于a、k的方程組從而求得k的值． 　　[解答過程]略． 　　[方法規(guī)律]把線段的長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，在求k的值的時(shí)候，由于k的值等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積，所以直接可得方程2(6－a)＝6(4－a)，求出a后再由坐標(biāo)求k，實(shí)際上也可把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中，得到關(guān)于a、k的方程組從而直接求得k的值． 　　[關(guān)鍵詞]矩形　反比例函數(shù)　待定系數(shù)法