Question

11．△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tan²B-3|+（2sinA-$\sqrt{3}$）²=0，則△ABC是（　　）

• A． 直角（不等腰）三角形
• B． 等邊三角形
• C． 等腰（不等邊）三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得特殊角三角函數(shù)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．

解答 解：由|tan²B-3|+（2sinA-$\sqrt{3}$）²=0，得
tan²B-3=0，2sinA-$\sqrt{3}$=0，
由∠A，∠B均為銳角，得
tanB=$\sqrt{3}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
A=60°，B=60°，
∠C=180°-∠A-∠B=60°，
∴∠C=∠A=∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出tan²B-3=0，2sinA-$\sqrt{3}$=0是解題關(guān)鍵，又利用了特殊角三角函數(shù)值．