Question

如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交E、F，若AE=3，BE=2，則EF的長是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)內(nèi)心的定義得OA平分∠BAC，則∠1=∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由EF∥AB得到∠2=∠3，則∠1=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AE=OE=3，用同樣的方法可得OF=BF=2，然后利用EF=OE+OF求解．

解答：解：連接OA、OB，如圖，
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OA平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=OE=3，
同理可得OF=BF=2，
∴EF=OE+OF=3+2=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．