Question

10．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=$\frac{4}{x}$在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（　　）

• A． y=-$\frac{1}{4}$x
• B． y=-$\frac{1}{2}$x
• C． y=-$\frac{4}{x}$
• D． y=-$\frac{2}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意做出合適的輔助線，然后證明三角形全等，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以得到點(diǎn)C所在函數(shù)的解析式，本題得以解決．

解答 解：作AD⊥x軸與點(diǎn)D，連接OC，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，
∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O時(shí)AO的中點(diǎn)，
∴OC=OA，CO⊥AO，
∴∠COE=∠AOD，
∵∠OEC=∠ODA=90°，
∴△OEC≌△ODA（AAS），
∴OD=OE，AD=CE，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)A為（-y，x），
∵點(diǎn)A是雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，
∴-yx=4，
∴xy=-4，
∴點(diǎn)C所在的函數(shù)解析式為：y=$\frac{-4}{x}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形、軌跡，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．