Question

【題目】已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，當θ＝_____°時，GC＝GB．

Answer 1

【答案】60或300

【解析】

當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據∠DAG＝60°，即可得到旋轉角θ的度數．

解：當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，

∵GC＝GB，

∴GH⊥BC，

∴四邊形ABHM是矩形，

∴AM＝BH＝AD＝AG，

∴GM垂直平分AD，

∴GD＝GA＝DA，

∴△ADG是等邊三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋轉角θ＝60°；

②當點G在AD左側時，同理可得△ADG是等邊三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋轉角θ＝360°﹣60°＝300°．

故答案為60或300