Question

16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面積等于49．

Answer 1

分析 首過D作DE∥AC交BC的延長線于E，過D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF與BE的關系，進而根據(jù)梯形的面積公式即可求解．

解答 解：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，過D作DF⊥BC于F．
∵AD∥CB，DE∥AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴DE=AC，AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴DE=AC=BD，
∵AC⊥BD，CE∥AD，
∴DE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵AD=4，BC=10，
∴DF=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$（AD+BC）=$\frac{1}{2}$（4+10）=7，
∴梯形的面積為：$\frac{1}{2}$（4+10）×7=49．
故答案為：49．

點評 本題考查等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，注意在解題的過程中運算平行線的性質(zhì)，另外要掌握等腰梯形的面積還等于對角線互相兩條對角線乘積的一半．