Question

如圖，△ACE為等腰直角三角形，∠ACE=90°，B為AE上一點，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，AC=cm，
（1）∠DEC=______°；
（2）求四邊形CBED的面積；
（3）連結(jié)BD，若AB=1cm，求線段BD的長．

Answer 1

解：（1）∵△ACE為等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴∠A=∠CEA=45°，
∵△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，
∴∠DEC=∠A=45°；
故答案為：45；

（2）∵AC=cm，△ACE為等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴S_△ACE=AC•CE=4（cm²）；
∴S_{四邊形CBED}=S_△BCE+S_△CDE=S_△BCE+S_△ABC=S_△ACE=4（cm²）；

（3）∵AC=cm，△ACE為等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴AE=AC=4（cm），
∴BE=AE-AB=4-1=3（cm），
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=AB=1，∠DEB=∠DEC+∠CEA=90°，
∴BD==（cm）．
分析：（1）由△ACE為等腰直角三角形，∠ACE=90°，可求得∠A=45°，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得答案；
（2）由AC=cm，△ACE為等腰直角三角形，∠ACE=90°，可求得△ACE的面積，又由S_{四邊形CBED}=S_△BCE+S_△CDE=S_△BCE+S_△ABC=S_△ACE，即可求得答案；
（3）由勾股定理，可求得AE的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求得∠BED=90°，DE=AB=1，繼而由勾股定理即可求得線段BD的長．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．