Question

4．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，其中點C在AF上，點E、G分別在BC、CD上．若∠BAD=135°，∠EAG=45°，則$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠BAE=45°，∠B=45°，得出△ABE是等腰直角三角形，繼而可得結(jié)果．

解答 解：∵∠BAD=135°，∠EAG=45°，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，
∴∠B=180°-∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC-∠EAC=45°，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{2}$AE，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分一組對角．