Question

如圖，點O是直線AB上的一點，OC平分∠AOB，在直線AB另一端以O(shè)為頂點作∠DOE=90°．
（1）若∠AOE=48°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）寫出圖中與∠AOE互余的角；
（3）∠AOE與∠COD有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并說明理由．

Answer 1

考點：余角和補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）∠BOD=180°-∠AOE-DOE=42°；
（2）由∠AOE+∠BOD=90°，得出與∠AOE互余的角是∠BOD；
（3）先求出∠BOC=90°，再由∠AOE+∠BOD=90°，得出∠AOE+∠COD=180°．

解答：解：（1）∵∠AOE=48°，∠DOE=90°，
∴∠BOD=180°-90°-48°=42°；
（2）∵∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°，
∴∠DOB與∠AOE互余，
∴圖中與∠AOE互余的角是∠BOD；
（3）∠AOE+∠COD=180°；理由如下：
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°．

點評：本題考查了余角和補角以及角平分線的定義；弄清各個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．