Question

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度1：4.

(1)求橋拱所在拋物線的關(guān)系式及的長(zhǎng)；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和的寬；

(3)按規(guī)定，汽車能過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不能小于0.4米，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OA(和)區(qū)域安全通過？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)所在的拋物線的關(guān)系式為. 由題意，得G(0，8)，D(15，5.5). 所以 解得 所以所在拋物線的關(guān)系式為. 因?yàn)?/FONT>，且AD=5.5，所以AC=5.5×4=22(米) . 所以(米). 的長(zhǎng)為74米； (2)因?yàn)?/FONT>，BE=4，所以BC=16. 所以AB=AC－BC=22－16=6(米). AB和的寬都是6米； (3)該大型貨車可以從OA(和)區(qū)域安全通過. 在中，當(dāng)x=4時(shí)，. 因?yàn)?/FONT>. 所以該大型貨車可以從OA(和)區(qū)域安全通過.

提示：

本題以實(shí)際生活中的事物為背景，將實(shí)際問題中的線段，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的關(guān)系式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，探究是否通過.