Question

已知正三角形的邊長為6，剪去三個角后得到一個正六邊形，求六邊形的邊長和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：本題需先根據(jù)已知條件得出大三角形的各邊長相等，再根據(jù)截去的三角形也是等邊三角形，即可求出正六邊形的邊長；連接OA，OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知△OAB是等邊三角形，故可得出其面積，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵正三角形的邊長為6cm，
∴3個邊長都相等，
又∵截去三個小等邊三角形，
∴各個小三角形的邊長也相等，
∴正六邊形的邊長為：2．
連接OA，OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠AOB=

360°

6

=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OD=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴S_△OAB=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴S_六邊形=6S_△OAB=6

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查的是正多邊形和圓，熟知等邊三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．