Question

如圖，直線l上有2個(gè)圓點(diǎn)A，B．我們進(jìn)行如下操作：第1次操作，在A，B兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn)C，這時(shí)直線l上有(2＋1)個(gè)圓點(diǎn)；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有(3＋2)個(gè)圓點(diǎn)；第3次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有(5＋4)個(gè)圓點(diǎn)；…第n次操作后，這時(shí)直線l上有________個(gè)圓點(diǎn)．

Answer 1

答案：2n＋1
解析：

分析：第1次操作，在A，B兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn)C，這時(shí)直線l上有(2＋1)個(gè)圓點(diǎn)；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有(3＋2)個(gè)圓點(diǎn)；第3次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有(5＋4)個(gè)圓點(diǎn)…；繼而找出規(guī)律． 　　解答：解：第1次操作，在A，B兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn)C，這時(shí)直線l上有(2＋1)＝21＋1個(gè)圓點(diǎn)； 　　第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有(3＋2)＝22＋1個(gè)圓點(diǎn)； 　　第3次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有(5＋4)＝23＋1個(gè)圓點(diǎn)； 　　…； 　　n次操作后，這時(shí)直線l上有2n＋1個(gè)圓點(diǎn)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．

提示：

規(guī)律型：圖形的變化類．