Question

如圖，已知半徑為1的圓的圓心為M(0，1)，點B(0，2)，A是x軸負半軸上的一點，D是OA的中點，AB交⊙M于點C．若四邊形BCDM為平行四邊形，則sin∠ABD＝ ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：連接OC，則

∵OB是⊙O的直徑，∴∠OCB=90°，

∵四邊形BCDM是平行四邊形，

∴DC∥OB，

又∵BO⊥OA，

∴DC⊥AO，

∵D是AO的中點，

∴DC是△ABM的中線，

由此可得△ACO是等腰三角形，即AC=OC，

∵∠OCB=90°，

∴∠COA=∠A=45°，

因此得到Rt△AOB是等腰直角三角形，故AO=OB=2．

作DN⊥AB于N點，則△DNA是等腰直角三角形，且AD=1

∴DN=

∵Rt△OBD中，OB=2，OD=1，

∴BD==，

故Rt△BND中，sin∠ABD=．

故答案是．

考點：圓的綜合題．