Question

1．在期中測(cè)試中，我們計(jì)算過(guò)三邊分別為AB=8，BC=5，AC=7的△ABC的內(nèi)切圓的半徑，如圖，⊙O是△ABC的外接圓．AD為直徑，連接BD，則AD=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，根據(jù)勾股定理求出BE、AE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ABD∽△AEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，
設(shè)BE=x，則CE=5-x，
由勾股定理得，8²-x²=7²-（5-x）²，
解得，x=4，
則AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵AD為直徑，AE⊥BC，
∴∠ABD=∠AEC=90°，又∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{8}{4\sqrt{3}}$=$\frac{AD}{7}$，
解得，AD=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．