Question

【題目】（1）如圖所示，在中，和的平分線交于點E，過點E作交AB于點M，交AC于點N，若，則線段MN的長為________．

（2）如圖所示，已知，和的平分線相交于點O，，，則 的周長為________．

Answer 1

【答案】9 3

【解析】

（1）首先由平行和角平分線的性質(zhì)得到相關的角對應相等，再根據(jù)等角對等邊證明 ， ，然后再由 ，結(jié)合線段間的關系進行等量代換即可得到答案．

（2）如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ，通過等量代換可得 ，根據(jù)等腰三角形的判定定理及性質(zhì)可得 ，即可解答．

（1）∵

∴

∵BE平分

∴

∴

∴

同理可得：

∴

故答案為：9．

（2）如圖，

∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴△OEF的周長

故答案為：3．