Question

如圖在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四邊形ABCD的面積等于

 

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Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，則可把△ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，則∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′點在CB的延長線上，所以△ACC′為等邊三角形，然后利用S_{四邊形ABCD}=S_△AC′C=

3

4

AC²進行計算即可．

解答：如圖，∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴把△ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC′，
∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°
∵∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABC+∠ABC′=180°，
∴C′點在CB的延長線上，
而AC′=AC，∠C′AC=60°，
∴△ACC′為等邊三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△AC′C=

3

4

AC²=

3

4

×4=

3

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故答案為：

3

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點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．