Question

16．如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC，BC于點D，F(xiàn)．求證：
（1）A₁E=CF；
（2）A₁F=CE．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△C₁BF（ASA），進而求出答案；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)進而得出答案．

解答 證明：（1）∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
由題意可得：AB=BC₁，∠ABE=∠FBC₁，∠A=∠C₁，
在△ABE和△C₁BF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠{C}_{1}}\\{AB=B{C}_{1}}\\{∠ABE=∠{C}_{1}BF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△C₁BF（ASA），
∴BE=BF，AE=FC₁，
∴A₁B-BE=BC-FB，
∴A₁E=CF；

（2）由（1）得，AE=FC₁，
則AC-AE=A₁C₁-FC₁，
故EC=A₁F．

點評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABE≌△C₁BF是解題關(guān)鍵．