Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)滿足．將線段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到線段，并連接．

（1）請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請(qǐng)求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線交軸于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問：的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值：若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（-1,0）、（3,0）；（2）存在，t=；（3）不變，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)性求得a、b，即可確定點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線，垂足為H;先確定點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；進(jìn)而確定OB、DC、DH的長(zhǎng)；設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），連接MD、OD，則四邊形的面積等于三角形OBD的面積加上三角形OMD的面積等于8，然后解出t即可．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，OM=t、ON=3-2t；過D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線，垂足為H,連接OM，OD

．由=S四邊形OMDN、S四邊形OMDN=S△OND+S△OMD可得，然后求解即可．

解：（1）∵

∴3a+b=0，b-3=0，即a=-1，b=3

∴點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）和（3,0）

（2）存在；

過D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線，垂足為H.

由題意得點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0,2）和（4,2）

∴CD=4,DH=2,OB=3

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），連接MD、OD，

∴OM=t

∵S四邊形OMDB=S△OBD+S△OMD=8，

∴,即，解得t= ；

（3）不變，理由如下：

如圖：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，OM=t，ON=3-2t，

過D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線，垂足為H,連接OM，OD

∵=S四邊形OMDN，S四邊形OMDN=S△OND+S△OMD

∴

=S△OND+S△OMD

=

=

=3-2t+2t

=3

∴的值不會(huì)變化