Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中滿足.

（1）填空： = _____ ， = _____ ；

（2）如果在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，請用含的式子表示⊿的面積；

（3）若⑵條件下，當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上一點(diǎn),使得⊿的面積與⊿的面積相等，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)a=-1,b= 3; (2)⊿=-2m; (3) 點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、、.

【解析】

⑴根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，即可解答；⑵問根據(jù)⑴問可以求出邊的長度，用點(diǎn) 的縱坐標(biāo)可以反映出⊿的邊上的高，問題可獲得解決.⑶根據(jù)題意點(diǎn)P可能在坐標(biāo)軸的正半軸，也有可能在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸，進(jìn)行分類討論即可作答.

（1）∵ ，且

∴

∴

故應(yīng)填：.

（2）過帶點(diǎn)于.

根據(jù)⑴問可知，又在第三象限.

∴

∴⊿=.

（3）在⑵條件下，當(dāng)時(shí)，.

∴⊿的面積 =；∴的坐標(biāo)要使⊿的面積 =；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)的左標(biāo)為，則：

⊿ = 即 .

①當(dāng) 時(shí)，，解得：； ∴ .

②當(dāng) 時(shí)，，解得：； ∴ .

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)的左標(biāo)為；結(jié)合三角形的面積為，點(diǎn)位置有兩種情況：

③在直線與軸交點(diǎn)的上方，且在軸的正半軸，此時(shí)的.

把⊿放在一個(gè)矩形中（見示意圖），則：

⊿=

整理得： ，解得： ∴ .

④在軸的負(fù)半軸，且一定在直線與軸交點(diǎn)的下方，此時(shí)的.

把⊿放在一個(gè)梯形中（見示意圖），則：

⊿=

整理得： ，解得： ∴ .

點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、、.